Sistem Bilangan

 e. Sistem Bilangan 

Ada beberapa sistem bilangan dengan yang digunakan dalam sistem digital. Yang umum adalah sistem bilangan desimal, oktal, heksadesimal dan biner. 

1) Biner (radiks / basis 2) 

     a) Notasi : (n)2 

     b) Simbol : angka 0 dan 1 

2) Oktal(radiks / basis 8)

   a) Notasi : (n)8

   b) Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 

3) Desimal(radiks / basis 10) 

    a) Notasi : (n)10

    b) Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 

4) Heksadesimal (radiks / basis 16)

   a) Notasi : (n)16 

  b) Simbol : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F 

Sistem yang biasa digunakan dan familiar dengan kita sehari-hari adalah sistem bilangan desimal. Bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Kesepuluh lambang tersebut adalah : 

D = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

 f. Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal

Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan yang paling banyak digunakan dalam sistem digital karena sistem bilangan ini secara langsung dapat mewakili logika yang ada. 

Sistem digital hanya mengenal dua logika, yaitu 0 dan 1. Logika 0 biasanya mewakili kondisi mati dan logika 1 mewakili kondisi hidup. Pada sistem bilangan biner, hanya dikenal dua lambang, yaitu 0 dan 1. 

Karena itu, sistem bilangan biner paling sering digunakan untuk merepresentasikan kuantitas dan mewakili keadaaan dalam sistem digital maupun sistem komputer. 

Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit dinamakan nibble dan delapan bit dinamakan byte. 

Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. 

Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Pada sistem ini, hanya dikenal dua lambang bilangan, yaitu: B = { 0, 1 }. 

Ciri suatu bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin (biner) atau 2 atau tambahan huruf B di akhir bilangan. 

Contoh

1010011bin = 10100112 = 1010011B.

 Perhatikan contoh di bawah ini! Untuk Desimal: 

14(10) = (1 x 101) + (4 x 100) 

= 10 + 4 

= 14 

Untuk Biner: 

1110(2) = (1 x 23 ) + (1 x 22 ) + (1 x 21 ) + (0 x 20 )

 = 8 + 4 + 2 + 0 

= 14

Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah : Tabel 3. Bentuk umum bilangan Biner Sekarang kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan

Biner 1 1 1 1 1 1 1 1 11111111 Desimal 128 64 32 16 8 4 2 1 255 Pangkat 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 X 1-7

angka desimal 14(10) menjadi angka biner 1110(2)? Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!

 Biner 0 0 0 0 1 1 1 0 00001110 Desimal 0 0 0 0 8 4 2 0 14 Pangkat 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 X 

Telusuri perlahan-lahan! 

1) Pertama sekali, kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!

2) Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner 1, selebihnya diberi tanda 0. Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner-nya.

 g. Mengubah Angka Biner ke Desimal 

Perhatikan contoh!

 1) 11001101(2)

Biner 1 1 0 0 1 1 0 1 11001101 Desimal 128 64 0 0 8 4 0 1 205 Pangkat 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 X 1-7

Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1) Setiap biner yang bertanda 1 akan dihitung, sementara biner yang bertanda 0 tidak dihitung, alias 0 juga.

h. Mengubah Angka Desimal ke Biner 

Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya. 

i. Penjumlahan Biner 

Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan decimal. Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. 

Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 1 = 0 dan menyimpan 1 Sebagai catatan, bahwa jumlah dua yang terakhir adalah: 1 + 1 + 1 = 1 dengan menyimpan 1. 

j.Pengurangan Biner 

Bentuk Umum pengurangan : 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 dengan meminjam 1 dari digit di sebelah kirinya! 

k. Representasi Bilangan Positif dan  negatif

pada Bilangan Biner 1) Label tanda konvensional : + dan Contoh : +4 dan -4 2) Menggunakan posisi digit sebelah kiri (MSB) sebagai sign digit (0 untuk positif dan 1 untuk negatif). Contoh : Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001 Sign-Magnitude -4 dalam 4 bit = 1100 Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama hanya berbeda pada sign digitnya/MSB.

Terdapat dua sistem bilangan biner, yaitu 

1. bilangan biner tak bertanda. 
2. bilangan biner bertanda.

Pada sistem bilangan biner tak bertanda, hanya dikenal bilangan biner posisif dan tidak diijinkan adanya bilangan biner negatif. 

Di sini semua bit digunakan untuk merepresentasikan suatu nilai. 

Terdapat dua cara untuk mengubah suatu bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu menggunakan sistem bilangan biner komplemen satu dan sistem bilangan biner komplemen dua. 

Cara pertama, merupakan cara yang paling mudah ditempuh. Dengan cara ini, untuk mengubah bilangan positif ke negatif cukup dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner. Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010. 

1 0 1 1 0 1 bilangan biner asli 0 1 0 0 1 0 bilangan biner komplemen satu l. 

Sistem Oktal dan Heksa Desimal Bilangan oktal adalah bilangan dasar 8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. 

oktal dan heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner! Ubahlah bilangan biner 101101011011001011 menjadi bilangan heks ! 0010 1101 0110 1100 1011 biner 2 D 6 C B heks

Tabel 4. Digit Oktal Digit Oktal Ekivalens 3-Bit 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 

Tabel 5. Digit Heksadesimal Digit Desimal Ekivalens 4-Bit 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A (10) 1010 B (11) 1011 C (12) 1100 D (13) 1101 E (14) 1110 F (15) 1111